↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 420.11 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 420.22 m ↓ |
↑ 2 420.22 m ↓ |
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N 7 |
← 2 420.24 m → 5 857 352 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542388916015625 y=0.478057861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542388916015625 × 214)
floor (0.542388916015625 × 16384)
floor (8886.5)tx = 8886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478057861328125 × 214)
floor (0.478057861328125 × 16384)
floor (7832.5)ty = 7832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8886 / 7832 ti = "14/8886/7832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8886/7832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8886 ÷ 214
8886 ÷ 16384x = 0.5423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7832 ÷ 214
7832 ÷ 16384y = 0.47802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5423583984375 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47802734375 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Φ = 0.138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26614567} λ = 0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138058270905762))-π/2
2×atan(1.1480424457983)-π/2
2×0.854209054445714-π/2
1.70841810889143-1.57079632675φ = 0.13762178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.885147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8886 KachelY 7832 0.26614567 0.13762178 15.249024 7.885147 Oben rechts KachelX + 1 8887 KachelY 7832 0.26652916 0.13762178 15.270996 7.885147 Unten links KachelX 8886 KachelY + 1 7833 0.26614567 0.13724190 15.249024 7.863382 Unten rechts KachelX + 1 8887 KachelY + 1 7833 0.26652916 0.13724190 15.270996 7.863382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13762178-0.13724190) × R
0.000379879999999999 × 6371000dl = 2420.21547999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13762178-0.13724190) × R
0.000379879999999999 × 6371000dr = 2420.21547999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26614567-0.26652916) × cos(0.13762178) × R
0.000383489999999986 × 0.990545059830871 × 6371000do = 2420.11434034013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26614567-0.26652916) × cos(0.13724190) × R
0.000383489999999986 × 0.990597103247781 × 6371000du = 2420.24149358605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13762178)-sin(0.13724190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.990597103247781)× R²
abs(0.26652916-0.26614567)×5.20434169101192e-05× R²
0.000383489999999986×5.20434169101192e-05× 6371000²
0.000383489999999986×5.20434169101192e-05× 40589641000000 ar = 5857352.12942725m²