↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 073.83 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 073.46 m → 1 152 643 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542327880859375 y=0.732879638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542327880859375 × 214)
floor (0.542327880859375 × 16384)
floor (8885.5)tx = 8885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732879638671875 × 214)
floor (0.732879638671875 × 16384)
floor (12007.5)ty = 12007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8885 / 12007 ti = "14/8885/12007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8885/12007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8885 ÷ 214
8885 ÷ 16384x = 0.54229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12007 ÷ 214
12007 ÷ 16384y = 0.73284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54229736328125 × 2 - 1) × π
0.0845947265625 × 3.1415926535Λ = 0.26576217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73284912109375 × 2 - 1) × π
-0.4656982421875 × 3.1415926535Φ = -1.46303417640411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26576217} λ = 0.26576217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46303417640411))-π/2
2×atan(0.231532696834294)-π/2
2×0.227523590543042-π/2
0.455047181086083-1.57079632675φ = -1.11574915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.227051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11574915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.927717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8885 KachelY 12007 0.26576217 -1.11574915 15.227051 -63.927717 Oben rechts KachelX + 1 8886 KachelY 12007 0.26614567 -1.11574915 15.249024 -63.927717 Unten links KachelX 8885 KachelY + 1 12008 0.26576217 -1.11591766 15.227051 -63.937372 Unten rechts KachelX + 1 8886 KachelY + 1 12008 0.26614567 -1.11591766 15.249024 -63.937372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11574915--1.11591766) × R
0.000168509999999955 × 6371000dl = 1073.57720999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11574915--1.11591766) × R
0.000168509999999955 × 6371000dr = 1073.57720999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26576217-0.26614567) × cos(-1.11574915) × R
0.000383499999999981 × 0.439504690393083 × 6371000do = 1073.83236068652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26576217-0.26614567) × cos(-1.11591766) × R
0.000383499999999981 × 0.439353321681726 × 6371000du = 1073.46252476849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11574915)-sin(-1.11591766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439504690393083-0.439353321681726)× R²
abs(0.26614567-0.26576217)×0.000151368711356958× R²
0.000383499999999981×0.000151368711356958× 6371000²
0.000383499999999981×0.000151368711356958× 40589641000000 ar = 1152643.42881376m²