↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 168.15 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 167.99 m ↓ |
↑ 2 167.99 m ↓ |
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S 27 |
← 2 167.76 m → 4 700 098 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542266845703125 y=0.579376220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542266845703125 × 214)
floor (0.542266845703125 × 16384)
floor (8884.5)tx = 8884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579376220703125 × 214)
floor (0.579376220703125 × 16384)
floor (9492.5)ty = 9492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8884 / 9492 ti = "14/8884/9492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8884/9492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8884 ÷ 214
8884 ÷ 16384x = 0.542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9492 ÷ 214
9492 ÷ 16384y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542236328125 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Λ = 0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26537868} λ = 0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8884 KachelY 9492 0.26537868 -0.47908922 15.205078 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 8885 KachelY 9492 0.26576217 -0.47908922 15.227051 -27.449790 Unten links KachelX 8884 KachelY + 1 9493 0.26537868 -0.47942951 15.205078 -27.469287 Unten rechts KachelX + 1 8885 KachelY + 1 9493 0.26576217 -0.47942951 15.227051 -27.469287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.47942951) × R
0.000340290000000021 × 6371000dl = 2167.98759000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.47942951) × R
0.000340290000000021 × 6371000dr = 2167.98759000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26537868-0.26576217) × cos(-0.47908922) × R
0.000383490000000042 × 0.887415134068556 × 6371000do = 2168.14578042637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26537868-0.26576217) × cos(-0.47942951) × R
0.000383490000000042 × 0.887258218826684 × 6371000du = 2167.76240278665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.47942951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887258218826684)× R²
abs(0.26576217-0.26537868)×0.000156915241872668× R²
0.000383490000000042×0.000156915241872668× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156915241872668× 40589641000000 ar = 4700097.61164794m²