↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 071.59 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 071.41 m ↓ |
↑ 1 071.41 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 071.22 m → 1 147 912 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542266845703125 y=0.733245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542266845703125 × 214)
floor (0.542266845703125 × 16384)
floor (8884.5)tx = 8884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733245849609375 × 214)
floor (0.733245849609375 × 16384)
floor (12013.5)ty = 12013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8884 / 12013 ti = "14/8884/12013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8884/12013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8884 ÷ 214
8884 ÷ 16384x = 0.542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12013 ÷ 214
12013 ÷ 16384y = 0.73321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542236328125 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Λ = 0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73321533203125 × 2 - 1) × π
-0.4664306640625 × 3.1415926535Φ = -1.46533514758588 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26537868} λ = 0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46533514758588))-π/2
2×atan(0.231000559222679)-π/2
2×0.227018468989986-π/2
0.454036937979973-1.57079632675φ = -1.11675939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11675939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.985600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8884 KachelY 12013 0.26537868 -1.11675939 15.205078 -63.985600 Oben rechts KachelX + 1 8885 KachelY 12013 0.26576217 -1.11675939 15.227051 -63.985600 Unten links KachelX 8884 KachelY + 1 12014 0.26537868 -1.11692756 15.205078 -63.995235 Unten rechts KachelX + 1 8885 KachelY + 1 12014 0.26576217 -1.11692756 15.227051 -63.995235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11675939--1.11692756) × R
0.000168170000000023 × 6371000dl = 1071.41107000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11675939--1.11692756) × R
0.000168170000000023 × 6371000dr = 1071.41107000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26537868-0.26576217) × cos(-1.11675939) × R
0.000383490000000042 × 0.438597027996165 × 6371000do = 1071.58674565039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26537868-0.26576217) × cos(-1.11692756) × R
0.000383490000000042 × 0.438445890133233 × 6371000du = 1071.21748338835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11675939)-sin(-1.11692756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438597027996165-0.438445890133233)× R²
abs(0.26576217-0.26537868)×0.000151137862932194× R²
0.000383490000000042×0.000151137862932194× 6371000²
0.000383490000000042×0.000151137862932194× 40589641000000 ar = 1147912.08862311m²