Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8881 / 7229
↖ ↑ ↗
← N 80.121391°
W131.215210°		 ← 104.79 m → N 80.121391°
W131.209717°		 →
↑
104.80 m
↓
↑
104.80 m
↓
N 80.120449°
W131.215210°		 ← 104.80 m →
10 983 m²		 N 80.120449°
W131.209717°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7229 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.135520935058594 y=0.110313415527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135520935058594 × 216)
    floor (0.135520935058594 × 65536)
    floor (8881.5)     		tx = 8881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110313415527344 × 216)
    floor (0.110313415527344 × 65536)
    floor (7229.5)     		ty = 7229
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8881 / 7229 ti = "16/8881/7229"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8881/7229.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8881 ÷ 216
    8881 ÷ 65536     		x = 0.135513305664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7229 ÷ 216
    7229 ÷ 65536     		y = 0.110305786132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.135513305664062 × 2 - 1) × π
    -0.728973388671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.29013744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.110305786132812 × 2 - 1) × π
    0.779388427734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.44852095879323
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29013744} λ = -2.29013744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44852095879323))-π/2
    2×atan(11.5712197457792)-π/2
    2×1.48458920506464-π/2
    2.96917841012928-1.57079632675     		φ = 1.39838208
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29013744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.215210°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39838208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.121391°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8881 KachelY 7229 -2.29013744 1.39838208 -131.215210 80.121391
    Oben rechts KachelX + 1 8882 KachelY 7229 -2.29004157 1.39838208 -131.209717 80.121391
    Unten links KachelX 8881 KachelY + 1 7230 -2.29013744 1.39836563 -131.215210 80.120449
    Unten rechts KachelX + 1 8882 KachelY + 1 7230 -2.29004157 1.39836563 -131.209717 80.120449
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39838208-1.39836563) × R
    1.64499999999457e-05 × 6371000     		dl = 104.802949999654m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39838208-1.39836563) × R
    1.64499999999457e-05 × 6371000     		dr = 104.802949999654m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29013744--2.29004157) × cos(1.39838208) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.17156129857331 × 6371000     		do = 104.787542973894m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29013744--2.29004157) × cos(1.39836563) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.171577504653301 × 6371000     		du = 104.797441449352m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39838208)-sin(1.39836563))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.17156129857331-0.171577504653301)×R²
    abs(-2.29004157--2.29013744)×1.62060799912267e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.62060799912267e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.62060799912267e-05×40589641000000     		ar = 10982.5623218807m²