↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 070.51 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 070.26 m ↓ |
↑ 1 070.26 m ↓ |
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S 64 |
← 1 070.14 m → 1 145 528 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542083740234375 y=0.733428955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542083740234375 × 214)
floor (0.542083740234375 × 16384)
floor (8881.5)tx = 8881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733428955078125 × 214)
floor (0.733428955078125 × 16384)
floor (12016.5)ty = 12016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8881 / 12016 ti = "14/8881/12016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8881/12016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8881 ÷ 214
8881 ÷ 16384x = 0.54205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12016 ÷ 214
12016 ÷ 16384y = 0.7333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54205322265625 × 2 - 1) × π
0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = 0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7333984375 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Φ = -1.46648563317676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26422819} λ = 0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46648563317676))-π/2
2×atan(0.230734949227341)-π/2
2×0.22676629960392-π/2
0.45353259920784-1.57079632675φ = -1.11726373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11726373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.014496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8881 KachelY 12016 0.26422819 -1.11726373 15.139160 -64.014496 Oben rechts KachelX + 1 8882 KachelY 12016 0.26461169 -1.11726373 15.161133 -64.014496 Unten links KachelX 8881 KachelY + 1 12017 0.26422819 -1.11743172 15.139160 -64.024121 Unten rechts KachelX + 1 8882 KachelY + 1 12017 0.26461169 -1.11743172 15.161133 -64.024121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11726373--1.11743172) × R
0.000167990000000007 × 6371000dl = 1070.26429000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11726373--1.11743172) × R
0.000167990000000007 × 6371000dr = 1070.26429000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26422819-0.26461169) × cos(-1.11726373) × R
0.000383500000000037 × 0.438143730026227 × 6371000do = 1070.50715548299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26422819-0.26461169) × cos(-1.11743172) × R
0.000383500000000037 × 0.437992716805524 × 6371000du = 1070.13818812763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11726373)-sin(-1.11743172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438143730026227-0.437992716805524)× R²
abs(0.26461169-0.26422819)×0.000151013220703544× R²
0.000383500000000037×0.000151013220703544× 6371000²
0.000383500000000037×0.000151013220703544× 40589641000000 ar = 1145528.13710587m²