↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 979.20 m → | S 66 |
→ |
↑ 979.03 m ↓ |
↑ 979.03 m ↓ |
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S 66 |
← 978.86 m → 958 502 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542022705078125 y=0.749053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542022705078125 × 214)
floor (0.542022705078125 × 16384)
floor (8880.5)tx = 8880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749053955078125 × 214)
floor (0.749053955078125 × 16384)
floor (12272.5)ty = 12272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8880 / 12272 ti = "14/8880/12272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8880/12272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8880 ÷ 214
8880 ÷ 16384x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12272 ÷ 214
12272 ÷ 16384y = 0.7490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7490234375 × 2 - 1) × π
-0.498046875 × 3.1415926535Φ = -1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56466040359863))-π/2
2×atan(0.209159030768103)-π/2
2×0.206186609200051-π/2
0.412373218400102-1.57079632675φ = -1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8880 KachelY 12272 0.26384470 -1.15842311 15.117188 -66.372755 Oben rechts KachelX + 1 8881 KachelY 12272 0.26422819 -1.15842311 15.139160 -66.372755 Unten links KachelX 8880 KachelY + 1 12273 0.26384470 -1.15857678 15.117188 -66.381560 Unten rechts KachelX + 1 8881 KachelY + 1 12273 0.26422819 -1.15857678 15.139160 -66.381560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15842311--1.15857678) × R
0.000153669999999995 × 6371000dl = 979.031569999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15842311--1.15857678) × R
0.000153669999999995 × 6371000dr = 979.031569999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26422819) × cos(-1.15842311) × R
0.000383489999999986 × 0.400784729966169 × 6371000do = 979.203179859466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26422819) × cos(-1.15857678) × R
0.000383489999999986 × 0.400643937044189 × 6371000du = 978.859192510156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15842311)-sin(-1.15857678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.400643937044189)× R²
abs(0.26422819-0.26384470)×0.000140792921980215× R²
0.000383489999999986×0.000140792921980215× 6371000²
0.000383489999999986×0.000140792921980215× 40589641000000 ar = 958502.441174859m²