↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 060.92 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 060.77 m ↓ |
↑ 1 060.77 m ↓ |
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S 64 |
← 1 060.55 m → 1 125 197 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542022705078125 y=0.735015869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542022705078125 × 214)
floor (0.542022705078125 × 16384)
floor (8880.5)tx = 8880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735015869140625 × 214)
floor (0.735015869140625 × 16384)
floor (12042.5)ty = 12042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8880 / 12042 ti = "14/8880/12042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8880/12042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8880 ÷ 214
8880 ÷ 16384x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12042 ÷ 214
12042 ÷ 16384y = 0.7349853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7349853515625 × 2 - 1) × π
-0.469970703125 × 3.1415926535Φ = -1.47645650829773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47645650829773))-π/2
2×atan(0.228445751480638)-π/2
2×0.224591728043391-π/2
0.449183456086783-1.57079632675φ = -1.12161287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12161287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.263684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8880 KachelY 12042 0.26384470 -1.12161287 15.117188 -64.263684 Oben rechts KachelX + 1 8881 KachelY 12042 0.26422819 -1.12161287 15.139160 -64.263684 Unten links KachelX 8880 KachelY + 1 12043 0.26384470 -1.12177937 15.117188 -64.273223 Unten rechts KachelX + 1 8881 KachelY + 1 12043 0.26422819 -1.12177937 15.139160 -64.273223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12161287--1.12177937) × R
0.000166499999999958 × 6371000dl = 1060.77149999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12161287--1.12177937) × R
0.000166499999999958 × 6371000dr = 1060.77149999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26422819) × cos(-1.12161287) × R
0.000383489999999986 × 0.434230135224891 × 6371000do = 1060.91748864512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26422819) × cos(-1.12177937) × R
0.000383489999999986 × 0.434080145678614 × 6371000du = 1060.55103196731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12161287)-sin(-1.12177937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434230135224891-0.434080145678614)× R²
abs(0.26422819-0.26384470)×0.000149989546276985× R²
0.000383489999999986×0.000149989546276985× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149989546276985× 40589641000000 ar = 1125196.67500569m²