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← | N 76 |
← 2 251.63 m → | N 76 |
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↑ 2 253.36 m ↓ |
↑ 2 253.36 m ↓ |
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N 76 |
← 2 254.99 m → 5 077 517 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2169189453125 y=0.1583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2169189453125 × 212)
floor (0.2169189453125 × 4096)
floor (888.5)tx = 888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1583251953125 × 212)
floor (0.1583251953125 × 4096)
floor (648.5)ty = 648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 888 / 648 ti = "12/888/648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/888/648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 888 ÷ 212
888 ÷ 4096x = 0.216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 648 ÷ 212
648 ÷ 4096y = 0.158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216796875 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Λ = -1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158203125 × 2 - 1) × π
0.68359375 × 3.1415926535Φ = 2.14757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77941771} λ = -1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14757310297852))-π/2
2×atan(8.56404909113894)-π/2
2×1.45455552153051-π/2
2.90911104306101-1.57079632675φ = 1.33831472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33831472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.679785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 888 KachelY 648 -1.77941771 1.33831472 -101.953125 76.679785 Oben rechts KachelX + 1 889 KachelY 648 -1.77788373 1.33831472 -101.865234 76.679785 Unten links KachelX 888 KachelY + 1 649 -1.77941771 1.33796103 -101.953125 76.659520 Unten rechts KachelX + 1 889 KachelY + 1 649 -1.77788373 1.33796103 -101.865234 76.659520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33831472-1.33796103) × R
0.000353690000000073 × 6371000dl = 2253.35899000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33831472-1.33796103) × R
0.000353690000000073 × 6371000dr = 2253.35899000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77941771--1.77788373) × cos(1.33831472) × R
0.00153397999999982 × 0.230393076212091 × 6371000do = 2251.62844194542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77941771--1.77788373) × cos(1.33796103) × R
0.00153397999999982 × 0.230737236700956 × 6371000du = 2254.99191778447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33831472)-sin(1.33796103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230393076212091-0.230737236700956)× R²
abs(-1.77788373--1.77941771)×0.000344160488865014× R²
0.00153397999999982×0.000344160488865014× 6371000²
0.00153397999999982×0.000344160488865014× 40589641000000 ar = 5077516.80398399m²