↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.13 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
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N 80 |
← 105.14 m → 11 052 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135490417480469 y=0.110847473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135490417480469 × 216)
floor (0.135490417480469 × 65536)
floor (8879.5)tx = 8879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110847473144531 × 216)
floor (0.110847473144531 × 65536)
floor (7264.5)ty = 7264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8879 / 7264 ti = "16/8879/7264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8879/7264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8879 ÷ 216
8879 ÷ 65536x = 0.135482788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7264 ÷ 216
7264 ÷ 65536y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135482788085938 × 2 - 1) × π
-0.729034423828125 × 3.1415926535Λ = -2.29032919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29032919} λ = -2.29032919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29032919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.226196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8879 KachelY 7264 -2.29032919 1.39780544 -131.226196 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 8880 KachelY 7264 -2.29023332 1.39780544 -131.220703 80.088352 Unten links KachelX 8879 KachelY + 1 7265 -2.29032919 1.39778894 -131.226196 80.087407 Unten rechts KachelX + 1 8880 KachelY + 1 7265 -2.29023332 1.39778894 -131.220703 80.087407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39778894) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dl = 105.121499999133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39778894) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dr = 105.121499999133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29032919--2.29023332) × cos(1.39780544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172129360435112 × 6371000do = 105.134508211686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29032919--2.29023332) × cos(1.39778894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172145614138524 × 6371000du = 105.144435774947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39778894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172145614138524)× R²
abs(-2.29023332--2.29032919)×1.62537034121002e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62537034121002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62537034121002e-05× 40589641000000 ar = 11052.4190052118m²