↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 058.02 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 057.84 m ↓ |
↑ 1 057.84 m ↓ |
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S 64 |
← 1 057.65 m → 1 119 019 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541839599609375 y=0.735504150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541839599609375 × 214)
floor (0.541839599609375 × 16384)
floor (8877.5)tx = 8877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735504150390625 × 214)
floor (0.735504150390625 × 16384)
floor (12050.5)ty = 12050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8877 / 12050 ti = "14/8877/12050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8877/12050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8877 ÷ 214
8877 ÷ 16384x = 0.54180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12050 ÷ 214
12050 ÷ 16384y = 0.7354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54180908203125 × 2 - 1) × π
0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = 0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7354736328125 × 2 - 1) × π
-0.470947265625 × 3.1415926535Φ = -1.47952446987341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26269421} λ = 0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47952446987341))-π/2
2×atan(0.227745962704396)-π/2
2×0.223926547134991-π/2
0.447853094269982-1.57079632675φ = -1.12294323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12294323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.339908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8877 KachelY 12050 0.26269421 -1.12294323 15.051270 -64.339908 Oben rechts KachelX + 1 8878 KachelY 12050 0.26307771 -1.12294323 15.073242 -64.339908 Unten links KachelX 8877 KachelY + 1 12051 0.26269421 -1.12310927 15.051270 -64.349421 Unten rechts KachelX + 1 8878 KachelY + 1 12051 0.26307771 -1.12310927 15.073242 -64.349421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12294323--1.12310927) × R
0.000166040000000089 × 6371000dl = 1057.84084000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12294323--1.12310927) × R
0.000166040000000089 × 6371000dr = 1057.84084000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26269421-0.26307771) × cos(-1.12294323) × R
0.000383500000000037 × 0.433031360406481 × 6371000do = 1058.01621270701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26269421-0.26307771) × cos(-1.12310927) × R
0.000383500000000037 × 0.432881689492841 × 6371000du = 1057.65052498164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12294323)-sin(-1.12310927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433031360406481-0.432881689492841)× R²
abs(0.26307771-0.26269421)×0.000149670913639433× R²
0.000383500000000037×0.000149670913639433× 6371000²
0.000383500000000037×0.000149670913639433× 40589641000000 ar = 1119019.34205051m²