↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 057.65 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 057.46 m ↓ |
↑ 1 057.46 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 057.28 m → 1 118 228 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541778564453125 y=0.735565185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541778564453125 × 214)
floor (0.541778564453125 × 16384)
floor (8876.5)tx = 8876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735565185546875 × 214)
floor (0.735565185546875 × 16384)
floor (12051.5)ty = 12051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8876 / 12051 ti = "14/8876/12051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8876/12051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8876 ÷ 214
8876 ÷ 16384x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12051 ÷ 214
12051 ÷ 16384y = 0.73553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73553466796875 × 2 - 1) × π
-0.4710693359375 × 3.1415926535Φ = -1.47990796507037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47990796507037))-π/2
2×atan(0.227658639966567)-π/2
2×0.223843528761877-π/2
0.447687057523754-1.57079632675φ = -1.12310927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12310927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.349421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8876 KachelY 12051 0.26231071 -1.12310927 15.029297 -64.349421 Oben rechts KachelX + 1 8877 KachelY 12051 0.26269421 -1.12310927 15.051270 -64.349421 Unten links KachelX 8876 KachelY + 1 12052 0.26231071 -1.12327525 15.029297 -64.358931 Unten rechts KachelX + 1 8877 KachelY + 1 12052 0.26269421 -1.12327525 15.051270 -64.358931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12310927--1.12327525) × R
0.00016598000000001 × 6371000dl = 1057.45858000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12310927--1.12327525) × R
0.00016598000000001 × 6371000dr = 1057.45858000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26269421) × cos(-1.12310927) × R
0.000383499999999981 × 0.432881689492841 × 6371000do = 1057.65052498148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26269421) × cos(-1.12327525) × R
0.000383499999999981 × 0.43273206073632 × 6371000du = 1057.28494025769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12310927)-sin(-1.12327525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432881689492841-0.43273206073632)× R²
abs(0.26269421-0.26231071)×0.000149628756520914× R²
0.000383499999999981×0.000149628756520914× 6371000²
0.000383499999999981×0.000149628756520914× 40589641000000 ar = 1118228.3294977m²