↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 057.26 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 056.89 m → 1 117 409 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541717529296875 y=0.735626220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541717529296875 × 214)
floor (0.541717529296875 × 16384)
floor (8875.5)tx = 8875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735626220703125 × 214)
floor (0.735626220703125 × 16384)
floor (12052.5)ty = 12052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8875 / 12052 ti = "14/8875/12052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8875/12052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8875 ÷ 214
8875 ÷ 16384x = 0.54168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12052 ÷ 214
12052 ÷ 16384y = 0.735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54168701171875 × 2 - 1) × π
0.0833740234375 × 3.1415926535Λ = 0.26192722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735595703125 × 2 - 1) × π
-0.47119140625 × 3.1415926535Φ = -1.48029146026733 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26192722} λ = 0.26192722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48029146026733))-π/2
2×atan(0.227571350710169)-π/2
2×0.223760539083422-π/2
0.447521078166845-1.57079632675φ = -1.12327525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26192722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.007324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12327525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.358931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8875 KachelY 12052 0.26192722 -1.12327525 15.007324 -64.358931 Oben rechts KachelX + 1 8876 KachelY 12052 0.26231071 -1.12327525 15.029297 -64.358931 Unten links KachelX 8875 KachelY + 1 12053 0.26192722 -1.12344117 15.007324 -64.368438 Unten rechts KachelX + 1 8876 KachelY + 1 12053 0.26231071 -1.12344117 15.029297 -64.368438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12327525--1.12344117) × R
0.000165919999999931 × 6371000dl = 1057.07631999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12327525--1.12344117) × R
0.000165919999999931 × 6371000dr = 1057.07631999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26192722-0.26231071) × cos(-1.12327525) × R
0.000383489999999986 × 0.43273206073632 × 6371000do = 1057.25737089812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26192722-0.26231071) × cos(-1.12344117) × R
0.000383489999999986 × 0.432582474153971 × 6371000du = 1056.89189874774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12327525)-sin(-1.12344117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43273206073632-0.432582474153971)× R²
abs(0.26231071-0.26192722)×0.000149586582349481× R²
0.000383489999999986×0.000149586582349481× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149586582349481× 40589641000000 ar = 1117408.5675078m²