↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.21 m → 11 073 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135368347167969 y=0.110954284667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135368347167969 × 216)
floor (0.135368347167969 × 65536)
floor (8871.5)tx = 8871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110954284667969 × 216)
floor (0.110954284667969 × 65536)
floor (7271.5)ty = 7271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8871 / 7271 ti = "16/8871/7271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8871/7271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8871 ÷ 216
8871 ÷ 65536x = 0.135360717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7271 ÷ 216
7271 ÷ 65536y = 0.110946655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135360717773438 × 2 - 1) × π
-0.729278564453125 × 3.1415926535Λ = -2.29109618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110946655273438 × 2 - 1) × π
0.778106689453125 × 3.1415926535Φ = 2.44449425922514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29109618} λ = -2.29109618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44449425922514))-π/2
2×atan(11.5247196041075)-π/2
2×1.48424310616252-π/2
2.96848621232503-1.57079632675φ = 1.39768989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29109618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.270142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39768989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.081732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8871 KachelY 7271 -2.29109618 1.39768989 -131.270142 80.081732 Oben rechts KachelX + 1 8872 KachelY 7271 -2.29100031 1.39768989 -131.264649 80.081732 Unten links KachelX 8871 KachelY + 1 7272 -2.29109618 1.39767337 -131.270142 80.080785 Unten rechts KachelX + 1 8872 KachelY + 1 7272 -2.29100031 1.39767337 -131.264649 80.080785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39768989-1.39767337) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dl = 105.248920001187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39768989-1.39767337) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dr = 105.248920001187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29109618--2.29100031) × cos(1.39768989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172243184627366 × 6371000do = 105.204030636245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29109618--2.29100031) × cos(1.39767337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172259457703509 × 6371000du = 105.213970032133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39768989)-sin(1.39767337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172243184627366-0.172259457703509)× R²
abs(-2.29100031--2.29109618)×1.62730761431584e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62730761431584e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62730761431584e-05× 40589641000000 ar = 11073.1336601793m²