↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.19 m ↓ |
↑ 105.19 m ↓ |
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N 80 |
← 105.18 m → 11 063 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135353088378906 y=0.110908508300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135353088378906 × 216)
floor (0.135353088378906 × 65536)
floor (8870.5)tx = 8870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110908508300781 × 216)
floor (0.110908508300781 × 65536)
floor (7268.5)ty = 7268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8870 / 7268 ti = "16/8870/7268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8870/7268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8870 ÷ 216
8870 ÷ 65536x = 0.135345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7268 ÷ 216
7268 ÷ 65536y = 0.11090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135345458984375 × 2 - 1) × π
-0.72930908203125 × 3.1415926535Λ = -2.29119205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11090087890625 × 2 - 1) × π
0.7781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.44478188062286 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29119205} λ = -2.29119205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44478188062286))-π/2
2×atan(11.5280348368114)-π/2
2×1.48426787306722-π/2
2.96853574613443-1.57079632675φ = 1.39773942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29119205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.275635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39773942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.084570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8870 KachelY 7268 -2.29119205 1.39773942 -131.275635 80.084570 Oben rechts KachelX + 1 8871 KachelY 7268 -2.29109618 1.39773942 -131.270142 80.084570 Unten links KachelX 8870 KachelY + 1 7269 -2.29119205 1.39772291 -131.275635 80.083624 Unten rechts KachelX + 1 8871 KachelY + 1 7269 -2.29109618 1.39772291 -131.270142 80.083624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39773942-1.39772291) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39773942-1.39772291) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29119205--2.29109618) × cos(1.39773942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172194394668803 × 6371000do = 105.174230326256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29119205--2.29109618) × cos(1.39772291) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172210658035266 × 6371000du = 105.184163791591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39773942)-sin(1.39772291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172194394668803-0.172210658035266)× R²
abs(-2.29109618--2.29119205)×1.62633664637646e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62633664637646e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62633664637646e-05× 40589641000000 ar = 11063.2959304719m²