↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 983.02 m → | S 66 |
→ |
↑ 982.85 m ↓ |
↑ 982.85 m ↓ |
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S 66 |
← 982.67 m → 965 995 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541412353515625 y=0.748382568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541412353515625 × 214)
floor (0.541412353515625 × 16384)
floor (8870.5)tx = 8870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748382568359375 × 214)
floor (0.748382568359375 × 16384)
floor (12261.5)ty = 12261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8870 / 12261 ti = "14/8870/12261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8870/12261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8870 ÷ 214
8870 ÷ 16384x = 0.5413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12261 ÷ 214
12261 ÷ 16384y = 0.74835205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5413818359375 × 2 - 1) × π
0.082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74835205078125 × 2 - 1) × π
-0.4967041015625 × 3.1415926535Φ = -1.56044195643207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26000974} λ = 0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56044195643207))-π/2
2×atan(0.21004322073193)-π/2
2×0.20703358906341-π/2
0.41406717812682-1.57079632675φ = -1.15672915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15672915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.275698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8870 KachelY 12261 0.26000974 -1.15672915 14.897461 -66.275698 Oben rechts KachelX + 1 8871 KachelY 12261 0.26039324 -1.15672915 14.919434 -66.275698 Unten links KachelX 8870 KachelY + 1 12262 0.26000974 -1.15688342 14.897461 -66.284537 Unten rechts KachelX + 1 8871 KachelY + 1 12262 0.26039324 -1.15688342 14.919434 -66.284537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15672915--1.15688342) × R
0.000154269999999901 × 6371000dl = 982.854169999368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15672915--1.15688342) × R
0.000154269999999901 × 6371000dr = 982.854169999368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26000974-0.26039324) × cos(-1.15672915) × R
0.000383500000000037 × 0.402336113350614 × 6371000do = 983.019175523211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26000974-0.26039324) × cos(-1.15688342) × R
0.000383500000000037 × 0.40219487560849 × 6371000du = 982.674092384492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15672915)-sin(-1.15688342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402336113350614-0.40219487560849)× R²
abs(0.26039324-0.26000974)×0.000141237742123546× R²
0.000383500000000037×0.000141237742123546× 6371000²
0.000383500000000037×0.000141237742123546× 40589641000000 ar = 965994.914565568m²