↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 422.95 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 423.02 m ↓ |
↑ 2 423.02 m ↓ |
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N 7 |
← 2 423.07 m → 5 871 003 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541351318359375 y=0.479461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541351318359375 × 214)
floor (0.541351318359375 × 16384)
floor (8869.5)tx = 8869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479461669921875 × 214)
floor (0.479461669921875 × 16384)
floor (7855.5)ty = 7855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8869 / 7855 ti = "14/8869/7855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8869/7855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8869 ÷ 214
8869 ÷ 16384x = 0.54132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7855 ÷ 214
7855 ÷ 16384y = 0.47943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54132080078125 × 2 - 1) × π
0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = 0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47943115234375 × 2 - 1) × π
0.0411376953125 × 3.1415926535Φ = 0.129237881375671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25962625} λ = 0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.129237881375671))-π/2
2×atan(1.13796079164966)-π/2
2×0.849837969355698-π/2
1.6996759387114-1.57079632675φ = 0.12887961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12887961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.384258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8869 KachelY 7855 0.25962625 0.12887961 14.875488 7.384258 Oben rechts KachelX + 1 8870 KachelY 7855 0.26000974 0.12887961 14.897461 7.384258 Unten links KachelX 8869 KachelY + 1 7856 0.25962625 0.12849929 14.875488 7.362467 Unten rechts KachelX + 1 8870 KachelY + 1 7856 0.26000974 0.12849929 14.897461 7.362467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12887961-0.12849929) × R
0.000380320000000017 × 6371000dl = 2423.01872000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12887961-0.12849929) × R
0.000380320000000017 × 6371000dr = 2423.01872000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(0.12887961) × R
0.000383489999999986 × 0.991706512140707 × 6371000do = 2422.9520178014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(0.12849929) × R
0.000383489999999986 × 0.991755320332752 × 6371000du = 2423.07126669808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12887961)-sin(0.12849929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991706512140707-0.991755320332752)× R²
abs(0.26000974-0.25962625)×4.88081920445582e-05× R²
0.000383489999999986×4.88081920445582e-05× 6371000²
0.000383489999999986×4.88081920445582e-05× 40589641000000 ar = 5871002.63871591m²