↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 981.96 m → | S 66 |
→ |
↑ 981.77 m ↓ |
↑ 981.77 m ↓ |
|||
S 66 |
← 981.61 m → 963 889 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541351318359375 y=0.748565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541351318359375 × 214)
floor (0.541351318359375 × 16384)
floor (8869.5)tx = 8869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748565673828125 × 214)
floor (0.748565673828125 × 16384)
floor (12264.5)ty = 12264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8869 / 12264 ti = "14/8869/12264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8869/12264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8869 ÷ 214
8869 ÷ 16384x = 0.54132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12264 ÷ 214
12264 ÷ 16384y = 0.74853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54132080078125 × 2 - 1) × π
0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = 0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74853515625 × 2 - 1) × π
-0.4970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25962625} λ = 0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56159244202295))-π/2
2×atan(0.209801707988121)-π/2
2×0.206802269961424-π/2
0.413604539922849-1.57079632675φ = -1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8869 KachelY 12264 0.25962625 -1.15719179 14.875488 -66.302206 Oben rechts KachelX + 1 8870 KachelY 12264 0.26000974 -1.15719179 14.897461 -66.302206 Unten links KachelX 8869 KachelY + 1 12265 0.25962625 -1.15734589 14.875488 -66.311035 Unten rechts KachelX + 1 8870 KachelY + 1 12265 0.26000974 -1.15734589 14.897461 -66.311035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15719179--1.15734589) × R
0.000154100000000046 × 6371000dl = 981.771100000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15719179--1.15734589) × R
0.000154100000000046 × 6371000dr = 981.771100000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.15719179) × R
0.000383489999999986 × 0.401912527077093 × 6371000do = 981.958630440994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.15734589) × R
0.000383489999999986 × 0.401771416315609 × 6371000du = 981.613866541507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15719179)-sin(-1.15734589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.401771416315609)× R²
abs(0.26000974-0.25962625)×0.000141110761484486× R²
0.000383489999999986×0.000141110761484486× 6371000²
0.000383489999999986×0.000141110761484486× 40589641000000 ar = 963889.367054343m²