↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 983.34 m → | S 66 |
→ |
↑ 983.17 m ↓ |
↑ 983.17 m ↓ |
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S 66 |
← 982.99 m → 966 622 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541351318359375 y=0.748321533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541351318359375 × 214)
floor (0.541351318359375 × 16384)
floor (8869.5)tx = 8869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748321533203125 × 214)
floor (0.748321533203125 × 16384)
floor (12260.5)ty = 12260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8869 / 12260 ti = "14/8869/12260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8869/12260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8869 ÷ 214
8869 ÷ 16384x = 0.54132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12260 ÷ 214
12260 ÷ 16384y = 0.748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54132080078125 × 2 - 1) × π
0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = 0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748291015625 × 2 - 1) × π
-0.49658203125 × 3.1415926535Φ = -1.56005846123511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25962625} λ = 0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56005846123511))-π/2
2×atan(0.210123786745587)-π/2
2×0.207110749591083-π/2
0.414221499182167-1.57079632675φ = -1.15657483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15657483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.266856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8869 KachelY 12260 0.25962625 -1.15657483 14.875488 -66.266856 Oben rechts KachelX + 1 8870 KachelY 12260 0.26000974 -1.15657483 14.897461 -66.266856 Unten links KachelX 8869 KachelY + 1 12261 0.25962625 -1.15672915 14.875488 -66.275698 Unten rechts KachelX + 1 8870 KachelY + 1 12261 0.26000974 -1.15672915 14.897461 -66.275698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15657483--1.15672915) × R
0.000154320000000041 × 6371000dl = 983.172720000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15657483--1.15672915) × R
0.000154320000000041 × 6371000dr = 983.172720000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.15657483) × R
0.000383489999999986 × 0.402477387288944 × 6371000do = 983.33870526487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.15672915) × R
0.000383489999999986 × 0.402336113350614 × 6371000du = 982.993542689301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15657483)-sin(-1.15672915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402477387288944-0.402336113350614)× R²
abs(0.26000974-0.25962625)×0.000141273938329745× R²
0.000383489999999986×0.000141273938329745× 6371000²
0.000383489999999986×0.000141273938329745× 40589641000000 ar = 966622.114242552m²