↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 056.89 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
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S 64 |
← 1 056.53 m → 1 116 686 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541351318359375 y=0.735687255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541351318359375 × 214)
floor (0.541351318359375 × 16384)
floor (8869.5)tx = 8869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735687255859375 × 214)
floor (0.735687255859375 × 16384)
floor (12053.5)ty = 12053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8869 / 12053 ti = "14/8869/12053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8869/12053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8869 ÷ 214
8869 ÷ 16384x = 0.54132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12053 ÷ 214
12053 ÷ 16384y = 0.73565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54132080078125 × 2 - 1) × π
0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = 0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73565673828125 × 2 - 1) × π
-0.4713134765625 × 3.1415926535Φ = -1.48067495546429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25962625} λ = 0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48067495546429))-π/2
2×atan(0.227484094922363)-π/2
2×0.223677578091995-π/2
0.44735515618399-1.57079632675φ = -1.12344117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12344117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.368438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8869 KachelY 12053 0.25962625 -1.12344117 14.875488 -64.368438 Oben rechts KachelX + 1 8870 KachelY 12053 0.26000974 -1.12344117 14.897461 -64.368438 Unten links KachelX 8869 KachelY + 1 12054 0.25962625 -1.12360704 14.875488 -64.377941 Unten rechts KachelX + 1 8870 KachelY + 1 12054 0.26000974 -1.12360704 14.897461 -64.377941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12344117--1.12360704) × R
0.000165870000000012 × 6371000dl = 1056.75777000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12344117--1.12360704) × R
0.000165870000000012 × 6371000dr = 1056.75777000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.12344117) × R
0.000383489999999986 × 0.432582474153971 × 6371000do = 1056.89189874774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25962625-0.26000974) × cos(-1.12360704) × R
0.000383489999999986 × 0.432432920746171 × 6371000du = 1056.52650764991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12344117)-sin(-1.12360704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432582474153971-0.432432920746171)× R²
abs(0.26000974-0.25962625)×0.000149553407799707× R²
0.000383489999999986×0.000149553407799707× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149553407799707× 40589641000000 ar = 1116685.66367153m²