↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 2 422.29 m → | N 7 |
→ |
↑ 2 422.32 m ↓ |
↑ 2 422.32 m ↓ |
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N 7 |
← 2 422.41 m → 5 867 709 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541290283203125 y=0.479095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541290283203125 × 214)
floor (0.541290283203125 × 16384)
floor (8868.5)tx = 8868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479095458984375 × 214)
floor (0.479095458984375 × 16384)
floor (7849.5)ty = 7849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8868 / 7849 ti = "14/8868/7849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8868/7849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8868 ÷ 214
8868 ÷ 16384x = 0.541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7849 ÷ 214
7849 ÷ 16384y = 0.47906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541259765625 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Λ = 0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47906494140625 × 2 - 1) × π
0.0418701171875 × 3.1415926535Φ = 0.131538852557434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25924275} λ = 0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.131538852557434))-π/2
2×atan(1.14058222139778)-π/2
2×0.850978743730302-π/2
1.7019574874606-1.57079632675φ = 0.13116116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13116116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.514981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8868 KachelY 7849 0.25924275 0.13116116 14.853515 7.514981 Oben rechts KachelX + 1 8869 KachelY 7849 0.25962625 0.13116116 14.875488 7.514981 Unten links KachelX 8868 KachelY + 1 7850 0.25924275 0.13078095 14.853515 7.493196 Unten rechts KachelX + 1 8869 KachelY + 1 7850 0.25962625 0.13078095 14.875488 7.493196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13116116-0.13078095) × R
0.000380209999999992 × 6371000dl = 2422.31790999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13116116-0.13078095) × R
0.000380209999999992 × 6371000dr = 2422.31790999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25924275-0.25962625) × cos(0.13116116) × R
0.000383499999999981 × 0.991410699309889 × 6371000do = 2422.2924462937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25924275-0.25962625) × cos(0.13078095) × R
0.000383499999999981 × 0.991460353573092 × 6371000du = 2422.41376548742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13116116)-sin(0.13078095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991410699309889-0.991460353573092)× R²
abs(0.25962625-0.25924275)×4.9654263202803e-05× R²
0.000383499999999981×4.9654263202803e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.9654263202803e-05× 40589641000000 ar = 5867709.38342898m²