↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 064.25 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 064.08 m ↓ |
↑ 1 064.08 m ↓ |
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S 64 |
← 1 063.88 m → 1 132 254 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541290283203125 y=0.734466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541290283203125 × 214)
floor (0.541290283203125 × 16384)
floor (8868.5)tx = 8868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734466552734375 × 214)
floor (0.734466552734375 × 16384)
floor (12033.5)ty = 12033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8868 / 12033 ti = "14/8868/12033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8868/12033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8868 ÷ 214
8868 ÷ 16384x = 0.541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12033 ÷ 214
12033 ÷ 16384y = 0.73443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541259765625 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Λ = 0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73443603515625 × 2 - 1) × π
-0.4688720703125 × 3.1415926535Φ = -1.47300505152509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25924275} λ = 0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47300505152509))-π/2
2×atan(0.229235584369728)-π/2
2×0.225342257154253-π/2
0.450684514308506-1.57079632675φ = -1.12011181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12011181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.177679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8868 KachelY 12033 0.25924275 -1.12011181 14.853515 -64.177679 Oben rechts KachelX + 1 8869 KachelY 12033 0.25962625 -1.12011181 14.875488 -64.177679 Unten links KachelX 8868 KachelY + 1 12034 0.25924275 -1.12027883 14.853515 -64.187249 Unten rechts KachelX + 1 8869 KachelY + 1 12034 0.25962625 -1.12027883 14.875488 -64.187249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12011181--1.12027883) × R
0.000167019999999907 × 6371000dl = 1064.08441999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12011181--1.12027883) × R
0.000167019999999907 × 6371000dr = 1064.08441999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25924275-0.25962625) × cos(-1.12011181) × R
0.000383499999999981 × 0.435581803323145 × 6371000do = 1064.24765505062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25924275-0.25962625) × cos(-1.12027883) × R
0.000383499999999981 × 0.435431454337352 × 6371000du = 1063.88031060613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12011181)-sin(-1.12027883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435581803323145-0.435431454337352)× R²
abs(0.25962625-0.25924275)×0.000150348985793469× R²
0.000383499999999981×0.000150348985793469× 6371000²
0.000383499999999981×0.000150348985793469× 40589641000000 ar = 1132253.90864177m²