↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 065.32 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
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S 64 |
← 1 064.95 m → 1 134 551 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541229248046875 y=0.734283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541229248046875 × 214)
floor (0.541229248046875 × 16384)
floor (8867.5)tx = 8867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734283447265625 × 214)
floor (0.734283447265625 × 16384)
floor (12030.5)ty = 12030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8867 / 12030 ti = "14/8867/12030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8867/12030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8867 ÷ 214
8867 ÷ 16384x = 0.54119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12030 ÷ 214
12030 ÷ 16384y = 0.7342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54119873046875 × 2 - 1) × π
0.0823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.25885926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7342529296875 × 2 - 1) × π
-0.468505859375 × 3.1415926535Φ = -1.4718545659342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25885926} λ = 0.25885926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4718545659342))-π/2
2×atan(0.229499468374729)-π/2
2×0.22559295222524-π/2
0.451185904450481-1.57079632675φ = -1.11961042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.831543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11961042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.148952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8867 KachelY 12030 0.25885926 -1.11961042 14.831543 -64.148952 Oben rechts KachelX + 1 8868 KachelY 12030 0.25924275 -1.11961042 14.853515 -64.148952 Unten links KachelX 8867 KachelY + 1 12031 0.25885926 -1.11977761 14.831543 -64.158531 Unten rechts KachelX + 1 8868 KachelY + 1 12031 0.25924275 -1.11977761 14.853515 -64.158531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11961042--1.11977761) × R
0.000167189999999984 × 6371000dl = 1065.1674899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11961042--1.11977761) × R
0.000167189999999984 × 6371000dr = 1065.1674899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25885926-0.25924275) × cos(-1.11961042) × R
0.000383490000000042 × 0.436033074335782 × 6371000do = 1065.32245614647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25885926-0.25924275) × cos(-1.11977761) × R
0.000383490000000042 × 0.435882608838556 × 6371000du = 1064.95483661826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11961042)-sin(-1.11977761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436033074335782-0.435882608838556)× R²
abs(0.25924275-0.25885926)×0.000150465497225416× R²
0.000383490000000042×0.000150465497225416× 6371000²
0.000383490000000042×0.000150465497225416× 40589641000000 ar = 1134551.06111074m²