↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 984.37 m → | S 66 |
→ |
↑ 984.19 m ↓ |
↑ 984.19 m ↓ |
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S 66 |
← 984.03 m → 968 644 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541107177734375 y=0.748138427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541107177734375 × 214)
floor (0.541107177734375 × 16384)
floor (8865.5)tx = 8865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748138427734375 × 214)
floor (0.748138427734375 × 16384)
floor (12257.5)ty = 12257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8865 / 12257 ti = "14/8865/12257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8865/12257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8865 ÷ 214
8865 ÷ 16384x = 0.54107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12257 ÷ 214
12257 ÷ 16384y = 0.74810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54107666015625 × 2 - 1) × π
0.0821533203125 × 3.1415926535Λ = 0.25809227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74810791015625 × 2 - 1) × π
-0.4962158203125 × 3.1415926535Φ = -1.55890797564423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25809227} λ = 0.25809227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55890797564423))-π/2
2×atan(0.210365670249603)-π/2
2×0.207342393762554-π/2
0.414684787525108-1.57079632675φ = -1.15611154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.787598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15611154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.240312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8865 KachelY 12257 0.25809227 -1.15611154 14.787598 -66.240312 Oben rechts KachelX + 1 8866 KachelY 12257 0.25847576 -1.15611154 14.809570 -66.240312 Unten links KachelX 8865 KachelY + 1 12258 0.25809227 -1.15626602 14.787598 -66.249163 Unten rechts KachelX + 1 8866 KachelY + 1 12258 0.25847576 -1.15626602 14.809570 -66.249163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15611154--1.15626602) × R
0.000154479999999957 × 6371000dl = 984.192079999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15611154--1.15626602) × R
0.000154479999999957 × 6371000dr = 984.192079999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.15611154) × R
0.000383489999999986 × 0.40290145361163 × 6371000do = 984.3747903764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.15626602) × R
0.000383489999999986 × 0.402760062009607 × 6371000du = 984.029340323153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15611154)-sin(-1.15626602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40290145361163-0.402760062009607)× R²
abs(0.25847576-0.25809227)×0.00014139160202381× R²
0.000383489999999986×0.00014139160202381× 6371000²
0.000383489999999986×0.00014139160202381× 40589641000000 ar = 968643.879762603m²