↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 984.72 m → | S 66 |
→ |
↑ 984.57 m ↓ |
↑ 984.57 m ↓ |
|||
S 66 |
← 984.37 m → 969 360 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541107177734375 y=0.748077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541107177734375 × 214)
floor (0.541107177734375 × 16384)
floor (8865.5)tx = 8865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748077392578125 × 214)
floor (0.748077392578125 × 16384)
floor (12256.5)ty = 12256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8865 / 12256 ti = "14/8865/12256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8865/12256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8865 ÷ 214
8865 ÷ 16384x = 0.54107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12256 ÷ 214
12256 ÷ 16384y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54107666015625 × 2 - 1) × π
0.0821533203125 × 3.1415926535Λ = 0.25809227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25809227} λ = 0.25809227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.787598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8865 KachelY 12256 0.25809227 -1.15595700 14.787598 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 8866 KachelY 12256 0.25847576 -1.15595700 14.809570 -66.231457 Unten links KachelX 8865 KachelY + 1 12257 0.25809227 -1.15611154 14.787598 -66.240312 Unten rechts KachelX + 1 8866 KachelY + 1 12257 0.25847576 -1.15611154 14.809570 -66.240312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15611154) × R
0.000154540000000036 × 6371000dl = 984.574340000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15611154) × R
0.000154540000000036 × 6371000dr = 984.574340000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.15595700) × R
0.000383489999999986 × 0.403042890509652 × 6371000do = 984.720351097497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.15611154) × R
0.000383489999999986 × 0.40290145361163 × 6371000du = 984.3747903764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15611154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.40290145361163)× R²
abs(0.25847576-0.25809227)×0.000141436898021374× R²
0.000383489999999986×0.000141436898021374× 6371000²
0.000383489999999986×0.000141436898021374× 40589641000000 ar = 969360.276585184m²