↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 060.92 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 060.77 m ↓ |
↑ 1 060.77 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 060.55 m → 1 125 197 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541107177734375 y=0.735015869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541107177734375 × 214)
floor (0.541107177734375 × 16384)
floor (8865.5)tx = 8865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735015869140625 × 214)
floor (0.735015869140625 × 16384)
floor (12042.5)ty = 12042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8865 / 12042 ti = "14/8865/12042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8865/12042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8865 ÷ 214
8865 ÷ 16384x = 0.54107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12042 ÷ 214
12042 ÷ 16384y = 0.7349853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54107666015625 × 2 - 1) × π
0.0821533203125 × 3.1415926535Λ = 0.25809227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7349853515625 × 2 - 1) × π
-0.469970703125 × 3.1415926535Φ = -1.47645650829773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25809227} λ = 0.25809227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47645650829773))-π/2
2×atan(0.228445751480638)-π/2
2×0.224591728043391-π/2
0.449183456086783-1.57079632675φ = -1.12161287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.787598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12161287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.263684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8865 KachelY 12042 0.25809227 -1.12161287 14.787598 -64.263684 Oben rechts KachelX + 1 8866 KachelY 12042 0.25847576 -1.12161287 14.809570 -64.263684 Unten links KachelX 8865 KachelY + 1 12043 0.25809227 -1.12177937 14.787598 -64.273223 Unten rechts KachelX + 1 8866 KachelY + 1 12043 0.25847576 -1.12177937 14.809570 -64.273223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12161287--1.12177937) × R
0.000166499999999958 × 6371000dl = 1060.77149999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12161287--1.12177937) × R
0.000166499999999958 × 6371000dr = 1060.77149999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.12161287) × R
0.000383489999999986 × 0.434230135224891 × 6371000do = 1060.91748864512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25809227-0.25847576) × cos(-1.12177937) × R
0.000383489999999986 × 0.434080145678614 × 6371000du = 1060.55103196731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12161287)-sin(-1.12177937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434230135224891-0.434080145678614)× R²
abs(0.25847576-0.25809227)×0.000149989546276985× R²
0.000383489999999986×0.000149989546276985× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149989546276985× 40589641000000 ar = 1125196.67500569m²