↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.16 m → 11 054 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135261535644531 y=0.110847473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135261535644531 × 216)
floor (0.135261535644531 × 65536)
floor (8864.5)tx = 8864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110847473144531 × 216)
floor (0.110847473144531 × 65536)
floor (7264.5)ty = 7264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8864 / 7264 ti = "16/8864/7264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8864/7264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8864 ÷ 216
8864 ÷ 65536x = 0.13525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7264 ÷ 216
7264 ÷ 65536y = 0.11083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13525390625 × 2 - 1) × π
-0.7294921875 × 3.1415926535Λ = -2.29176730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11083984375 × 2 - 1) × π
0.7783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44516537581982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29176730} λ = -2.29176730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44516537581982))-π/2
2×atan(11.5324566306159)-π/2
2×1.48430088469322-π/2
2.96860176938645-1.57079632675φ = 1.39780544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29176730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39780544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.088352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8864 KachelY 7264 -2.29176730 1.39780544 -131.308594 80.088352 Oben rechts KachelX + 1 8865 KachelY 7264 -2.29167142 1.39780544 -131.303100 80.088352 Unten links KachelX 8864 KachelY + 1 7265 -2.29176730 1.39778894 -131.308594 80.087407 Unten rechts KachelX + 1 8865 KachelY + 1 7265 -2.29167142 1.39778894 -131.303100 80.087407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39780544-1.39778894) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dl = 105.121499999133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39780544-1.39778894) × R
1.64999999998638e-05 × 6371000dr = 105.121499999133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29176730--2.29167142) × cos(1.39780544) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172129360435112 × 6371000do = 105.145474573172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29176730--2.29167142) × cos(1.39778894) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172145614138524 × 6371000du = 105.155403171957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39780544)-sin(1.39778894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172129360435112-0.172145614138524)× R²
abs(-2.29167142--2.29176730)×1.62537034121002e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62537034121002e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62537034121002e-05× 40589641000000 ar = 11053.5718600087m²