↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.83 m ↓ |
↑ 99.83 m ↓ |
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N 80 |
← 99.86 m → 9 969 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135215759277344 y=0.102500915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135215759277344 × 216)
floor (0.135215759277344 × 65536)
floor (8861.5)tx = 8861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102500915527344 × 216)
floor (0.102500915527344 × 65536)
floor (6717.5)ty = 6717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8861 / 6717 ti = "16/8861/6717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8861/6717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8861 ÷ 216
8861 ÷ 65536x = 0.135208129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6717 ÷ 216
6717 ÷ 65536y = 0.102493286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135208129882812 × 2 - 1) × π
-0.729583740234375 × 3.1415926535Λ = -2.29205492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102493286132812 × 2 - 1) × π
0.795013427734375 × 3.1415926535Φ = 2.49760834400417 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29205492} λ = -2.29205492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49760834400417))-π/2
2×atan(12.1533924402628)-π/2
2×1.48869971247345-π/2
2.97739942494691-1.57079632675φ = 1.40660310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29205492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.325073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40660310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.592421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8861 KachelY 6717 -2.29205492 1.40660310 -131.325073 80.592421 Oben rechts KachelX + 1 8862 KachelY 6717 -2.29195904 1.40660310 -131.319580 80.592421 Unten links KachelX 8861 KachelY + 1 6718 -2.29205492 1.40658743 -131.325073 80.591523 Unten rechts KachelX + 1 8862 KachelY + 1 6718 -2.29195904 1.40658743 -131.319580 80.591523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40660310-1.40658743) × R
1.56700000000232e-05 × 6371000dl = 99.8335700001476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40660310-1.40658743) × R
1.56700000000232e-05 × 6371000dr = 99.8335700001476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29205492--2.29195904) × cos(1.40660310) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163456461724173 × 6371000do = 99.8476215597092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29205492--2.29195904) × cos(1.40658743) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163471920951202 × 6371000du = 99.8570648514196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40660310)-sin(1.40658743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163456461724173-0.163471920951202)× R²
abs(-2.29195904--2.29205492)×1.54592270290854e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54592270290854e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54592270290854e-05× 40589641000000 ar = 9968.61589537543m²