↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.90 m ↓ |
↑ 99.90 m ↓ |
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N 80 |
← 99.94 m → 9 983 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135200500488281 y=0.102653503417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135200500488281 × 216)
floor (0.135200500488281 × 65536)
floor (8860.5)tx = 8860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102653503417969 × 216)
floor (0.102653503417969 × 65536)
floor (6727.5)ty = 6727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8860 / 6727 ti = "16/8860/6727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8860/6727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8860 ÷ 216
8860 ÷ 65536x = 0.13519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6727 ÷ 216
6727 ÷ 65536y = 0.102645874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13519287109375 × 2 - 1) × π
-0.7296142578125 × 3.1415926535Λ = -2.29215079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102645874023438 × 2 - 1) × π
0.794708251953125 × 3.1415926535Φ = 2.49664960601176 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29215079} λ = -2.29215079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49664960601176))-π/2
2×atan(12.1417461049779)-π/2
2×1.488621319445-π/2
2.97724263888999-1.57079632675φ = 1.40644631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29215079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40644631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.583438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8860 KachelY 6727 -2.29215079 1.40644631 -131.330566 80.583438 Oben rechts KachelX + 1 8861 KachelY 6727 -2.29205492 1.40644631 -131.325073 80.583438 Unten links KachelX 8860 KachelY + 1 6728 -2.29215079 1.40643063 -131.330566 80.582539 Unten rechts KachelX + 1 8861 KachelY + 1 6728 -2.29205492 1.40643063 -131.325073 80.582539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40644631-1.40643063) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dl = 99.8972799997604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40644631-1.40643063) × R
1.56799999999624e-05 × 6371000dr = 99.8972799997604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29215079--2.29205492) × cos(1.40644631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163611140974935 × 6371000do = 99.9316839432341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29215079--2.29205492) × cos(1.40643063) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163626609665383 × 6371000du = 99.9411320301773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40644631)-sin(1.40643063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163611140974935-0.163626609665383)× R²
abs(-2.29205492--2.29215079)×1.54686904473844e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54686904473844e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54686904473844e-05× 40589641000000 ar = 9983.375330957m²