↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 683.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 688.81 m ↓ |
↑ 3 688.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 694.35 m → 13 607 256 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432861328125 y=0.125732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432861328125 × 211)
floor (0.432861328125 × 2048)
floor (886.5)tx = 886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125732421875 × 211)
floor (0.125732421875 × 2048)
floor (257.5)ty = 257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 886 / 257 ti = "11/886/257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/886/257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 886 ÷ 211
886 ÷ 2048x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 257 ÷ 211
257 ÷ 2048y = 0.12548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12548828125 × 2 - 1) × π
0.7490234375 × 3.1415926535Φ = 2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35312652854932))-π/2
2×atan(10.51840446045)-π/2
2×1.47600976693526-π/2
2.95201953387053-1.57079632675φ = 1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 886 KachelY 257 -0.42337870 1.38122321 -24.257813 79.138261 Oben rechts KachelX + 1 887 KachelY 257 -0.42031074 1.38122321 -24.082031 79.138261 Unten links KachelX 886 KachelY + 1 258 -0.42337870 1.38064421 -24.257813 79.105086 Unten rechts KachelX + 1 887 KachelY + 1 258 -0.42031074 1.38064421 -24.082031 79.105086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38122321-1.38064421) × R
0.000578999999999885 × 6371000dl = 3688.80899999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38122321-1.38064421) × R
0.000578999999999885 × 6371000dr = 3688.80899999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42031074) × cos(1.38122321) × R
0.00306795999999998 × 0.188439676666111 × 6371000do = 3683.23686239487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42031074) × cos(1.38064421) × R
0.00306795999999998 × 0.189008272127693 × 6371000du = 3694.35061402585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38122321)-sin(1.38064421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.189008272127693)× R²
abs(-0.42031074--0.42337870)×0.000568595461581972× R²
0.00306795999999998×0.000568595461581972× 6371000²
0.00306795999999998×0.000568595461581972× 40589641000000 ar = 13607255.9207895m²