↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
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N 80 |
← 100.26 m → 10 048 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135185241699219 y=0.103157043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135185241699219 × 216)
floor (0.135185241699219 × 65536)
floor (8859.5)tx = 8859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103157043457031 × 216)
floor (0.103157043457031 × 65536)
floor (6760.5)ty = 6760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8859 / 6760 ti = "16/8859/6760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8859/6760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8859 ÷ 216
8859 ÷ 65536x = 0.135177612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6760 ÷ 216
6760 ÷ 65536y = 0.1031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135177612304688 × 2 - 1) × π
-0.729644775390625 × 3.1415926535Λ = -2.29224667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1031494140625 × 2 - 1) × π
0.793701171875 × 3.1415926535Φ = 2.49348577063684 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29224667} λ = -2.29224667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49348577063684))-π/2
2×atan(12.1033923236557)-π/2
2×1.48836209576774-π/2
2.97672419153548-1.57079632675φ = 1.40592786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29224667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.336060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40592786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.553733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8859 KachelY 6760 -2.29224667 1.40592786 -131.336060 80.553733 Oben rechts KachelX + 1 8860 KachelY 6760 -2.29215079 1.40592786 -131.330566 80.553733 Unten links KachelX 8859 KachelY + 1 6761 -2.29224667 1.40591213 -131.336060 80.552831 Unten rechts KachelX + 1 8860 KachelY + 1 6761 -2.29215079 1.40591213 -131.330566 80.552831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40592786-1.40591213) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40592786-1.40591213) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29224667--2.29215079) × cos(1.40592786) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16412258280214 × 6371000do = 100.254522606044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29224667--2.29215079) × cos(1.40591213) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164138099482271 × 6371000du = 100.264000993067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40592786)-sin(1.40591213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16412258280214-0.164138099482271)× R²
abs(-2.29215079--2.29224667)×1.55166801310835e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55166801310835e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55166801310835e-05× 40589641000000 ar = 10047.5651367188m²