↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 153.90 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 153.65 m ↓ |
↑ 2 153.65 m ↓ |
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S 28 |
← 2 153.51 m → 4 638 326 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540679931640625 y=0.581634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540679931640625 × 214)
floor (0.540679931640625 × 16384)
floor (8858.5)tx = 8858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581634521484375 × 214)
floor (0.581634521484375 × 16384)
floor (9529.5)ty = 9529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8858 / 9529 ti = "14/8858/9529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8858/9529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8858 ÷ 214
8858 ÷ 16384x = 0.5406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9529 ÷ 214
9529 ÷ 16384y = 0.58160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5406494140625 × 2 - 1) × π
0.081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58160400390625 × 2 - 1) × π
-0.1632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.512733078336121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25540780} λ = 0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.512733078336121))-π/2
2×atan(0.598856618079129)-π/2
2×0.5395783541662-π/2
1.0791567083324-1.57079632675φ = -0.49163962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49163962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.168875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8858 KachelY 9529 0.25540780 -0.49163962 14.633789 -28.168875 Oben rechts KachelX + 1 8859 KachelY 9529 0.25579130 -0.49163962 14.655762 -28.168875 Unten links KachelX 8858 KachelY + 1 9530 0.25540780 -0.49197766 14.633789 -28.188244 Unten rechts KachelX + 1 8859 KachelY + 1 9530 0.25579130 -0.49197766 14.655762 -28.188244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49163962--0.49197766) × R
0.000338039999999984 × 6371000dl = 2153.6528399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49163962--0.49197766) × R
0.000338039999999984 × 6371000dr = 2153.6528399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25540780-0.25579130) × cos(-0.49163962) × R
0.000383499999999981 × 0.881560025325945 × 6371000do = 2153.89665633823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25540780-0.25579130) × cos(-0.49197766) × R
0.000383499999999981 × 0.88140039576013 × 6371000du = 2153.50663685211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49163962)-sin(-0.49197766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881560025325945-0.88140039576013)× R²
abs(0.25579130-0.25540780)×0.000159629565815167× R²
0.000383499999999981×0.000159629565815167× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159629565815167× 40589641000000 ar = 4638325.71187152m²