↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.96 m ↓ |
↑ 99.96 m ↓ |
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N 80 |
← 99.93 m → 9 989 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135169982910156 y=0.102638244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135169982910156 × 216)
floor (0.135169982910156 × 65536)
floor (8858.5)tx = 8858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102638244628906 × 216)
floor (0.102638244628906 × 65536)
floor (6726.5)ty = 6726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8858 / 6726 ti = "16/8858/6726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8858/6726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8858 ÷ 216
8858 ÷ 65536x = 0.135162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6726 ÷ 216
6726 ÷ 65536y = 0.102630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135162353515625 × 2 - 1) × π
-0.72967529296875 × 3.1415926535Λ = -2.29234254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102630615234375 × 2 - 1) × π
0.79473876953125 × 3.1415926535Φ = 2.496745479811 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29234254} λ = -2.29234254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.496745479811))-π/2
2×atan(12.1429102361104)-π/2
2×1.48862916208485-π/2
2.9772583241697-1.57079632675φ = 1.40646200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29234254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.341553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40646200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.584337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8858 KachelY 6726 -2.29234254 1.40646200 -131.341553 80.584337 Oben rechts KachelX + 1 8859 KachelY 6726 -2.29224667 1.40646200 -131.336060 80.584337 Unten links KachelX 8858 KachelY + 1 6727 -2.29234254 1.40644631 -131.341553 80.583438 Unten rechts KachelX + 1 8859 KachelY + 1 6727 -2.29224667 1.40644631 -131.336060 80.583438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40646200-1.40644631) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dl = 99.9609900007878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40646200-1.40644631) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dr = 99.9609900007878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29234254--2.29224667) × cos(1.40646200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163595662378987 × 6371000do = 99.9222298061322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29234254--2.29224667) × cos(1.40644631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163611140974935 × 6371000du = 99.9316839432341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40646200)-sin(1.40644631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163595662378987-0.163611140974935)× R²
abs(-2.29224667--2.29234254)×1.54785959481374e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54785959481374e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54785959481374e-05× 40589641000000 ar = 9988.79753694495m²