↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 064.98 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 064.62 m → 1 133 782 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540679931640625 y=0.734344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540679931640625 × 214)
floor (0.540679931640625 × 16384)
floor (8858.5)tx = 8858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734344482421875 × 214)
floor (0.734344482421875 × 16384)
floor (12031.5)ty = 12031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8858 / 12031 ti = "14/8858/12031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8858/12031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8858 ÷ 214
8858 ÷ 16384x = 0.5406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12031 ÷ 214
12031 ÷ 16384y = 0.73431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5406494140625 × 2 - 1) × π
0.081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73431396484375 × 2 - 1) × π
-0.4686279296875 × 3.1415926535Φ = -1.47223806113116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25540780} λ = 0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47223806113116))-π/2
2×atan(0.229411473304824)-π/2
2×0.225509358356922-π/2
0.451018716713843-1.57079632675φ = -1.11977761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11977761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.158531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8858 KachelY 12031 0.25540780 -1.11977761 14.633789 -64.158531 Oben rechts KachelX + 1 8859 KachelY 12031 0.25579130 -1.11977761 14.655762 -64.158531 Unten links KachelX 8858 KachelY + 1 12032 0.25540780 -1.11994474 14.633789 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 8859 KachelY + 1 12032 0.25579130 -1.11994474 14.655762 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11977761--1.11994474) × R
0.000167129999999904 × 6371000dl = 1064.78522999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11977761--1.11994474) × R
0.000167129999999904 × 6371000dr = 1064.78522999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25540780-0.25579130) × cos(-1.11977761) × R
0.000383499999999981 × 0.435882608838556 × 6371000do = 1064.9826066991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25540780-0.25579130) × cos(-1.11994474) × R
0.000383499999999981 × 0.435732185161907 × 6371000du = 1064.61507976405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11977761)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435882608838556-0.435732185161907)× R²
abs(0.25579130-0.25540780)×0.000150423676649525× R²
0.000383499999999981×0.000150423676649525× 6371000²
0.000383499999999981×0.000150423676649525× 40589641000000 ar = 1133782.08383359m²