↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 056.53 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 056.31 m ↓ |
↑ 1 056.31 m ↓ |
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S 64 |
← 1 056.16 m → 1 115 829 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540618896484375 y=0.735748291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540618896484375 × 214)
floor (0.540618896484375 × 16384)
floor (8857.5)tx = 8857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735748291015625 × 214)
floor (0.735748291015625 × 16384)
floor (12054.5)ty = 12054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8857 / 12054 ti = "14/8857/12054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8857/12054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8857 ÷ 214
8857 ÷ 16384x = 0.54058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12054 ÷ 214
12054 ÷ 16384y = 0.7357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54058837890625 × 2 - 1) × π
0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = 0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7357177734375 × 2 - 1) × π
-0.471435546875 × 3.1415926535Φ = -1.48105845066125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25502431} λ = 0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48105845066125))-π/2
2×atan(0.227396872590317)-π/2
2×0.223594645779962-π/2
0.447189291559924-1.57079632675φ = -1.12360704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12360704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.377941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8857 KachelY 12054 0.25502431 -1.12360704 14.611817 -64.377941 Oben rechts KachelX + 1 8858 KachelY 12054 0.25540780 -1.12360704 14.633789 -64.377941 Unten links KachelX 8857 KachelY + 1 12055 0.25502431 -1.12377284 14.611817 -64.387441 Unten rechts KachelX + 1 8858 KachelY + 1 12055 0.25540780 -1.12377284 14.633789 -64.387441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12360704--1.12377284) × R
0.000165799999999994 × 6371000dl = 1056.31179999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12360704--1.12377284) × R
0.000165799999999994 × 6371000dr = 1056.31179999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25502431-0.25540780) × cos(-1.12360704) × R
0.000383490000000042 × 0.432432920746171 × 6371000do = 1056.52650765006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25502431-0.25540780) × cos(-1.12377284) × R
0.000383490000000042 × 0.432283418562553 × 6371000du = 1056.16124170391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12360704)-sin(-1.12377284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432432920746171-0.432283418562553)× R²
abs(0.25540780-0.25502431)×0.000149502183618144× R²
0.000383490000000042×0.000149502183618144× 6371000²
0.000383490000000042×0.000149502183618144× 40589641000000 ar = 1115828.502235m²