↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 056.19 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
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S 64 |
← 1 055.82 m → 1 115 135 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540557861328125 y=0.735809326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540557861328125 × 214)
floor (0.540557861328125 × 16384)
floor (8856.5)tx = 8856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735809326171875 × 214)
floor (0.735809326171875 × 16384)
floor (12055.5)ty = 12055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8856 / 12055 ti = "14/8856/12055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8856/12055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8856 ÷ 214
8856 ÷ 16384x = 0.54052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12055 ÷ 214
12055 ÷ 16384y = 0.73577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54052734375 × 2 - 1) × π
0.0810546875 × 3.1415926535Λ = 0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73577880859375 × 2 - 1) × π
-0.4715576171875 × 3.1415926535Φ = -1.48144194585822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25464081} λ = 0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48144194585822))-π/2
2×atan(0.227309683701203)-π/2
2×0.223511742139689-π/2
0.447023484279378-1.57079632675φ = -1.12377284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12377284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.387441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8856 KachelY 12055 0.25464081 -1.12377284 14.589844 -64.387441 Oben rechts KachelX + 1 8857 KachelY 12055 0.25502431 -1.12377284 14.611817 -64.387441 Unten links KachelX 8856 KachelY + 1 12056 0.25464081 -1.12393859 14.589844 -64.396938 Unten rechts KachelX + 1 8857 KachelY + 1 12056 0.25502431 -1.12393859 14.611817 -64.396938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12377284--1.12393859) × R
0.000165750000000076 × 6371000dl = 1055.99325000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12377284--1.12393859) × R
0.000165750000000076 × 6371000dr = 1055.99325000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25464081-0.25502431) × cos(-1.12377284) × R
0.000383499999999981 × 0.432283418562553 × 6371000do = 1056.18878248033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25464081-0.25502431) × cos(-1.12393859) × R
0.000383499999999981 × 0.432133949586091 × 6371000du = 1055.82358814373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12377284)-sin(-1.12393859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432283418562553-0.432133949586091)× R²
abs(0.25502431-0.25464081)×0.000149468976461675× R²
0.000383499999999981×0.000149468976461675× 6371000²
0.000383499999999981×0.000149468976461675× 40589641000000 ar = 1115135.40620177m²