↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 062.75 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
↑ 1 062.56 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 062.38 m → 1 129 037 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540496826171875 y=0.734710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540496826171875 × 214)
floor (0.540496826171875 × 16384)
floor (8855.5)tx = 8855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734710693359375 × 214)
floor (0.734710693359375 × 16384)
floor (12037.5)ty = 12037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8855 / 12037 ti = "14/8855/12037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8855/12037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8855 ÷ 214
8855 ÷ 16384x = 0.54046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12037 ÷ 214
12037 ÷ 16384y = 0.73468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54046630859375 × 2 - 1) × π
0.0809326171875 × 3.1415926535Λ = 0.25425732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73468017578125 × 2 - 1) × π
-0.4693603515625 × 3.1415926535Φ = -1.47453903231293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25425732} λ = 0.25425732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47453903231293))-π/2
2×atan(0.228884210956349)-π/2
2×0.225008400671369-π/2
0.450016801342738-1.57079632675φ = -1.12077953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25425732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12077953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.215937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8855 KachelY 12037 0.25425732 -1.12077953 14.567871 -64.215937 Oben rechts KachelX + 1 8856 KachelY 12037 0.25464081 -1.12077953 14.589844 -64.215937 Unten links KachelX 8855 KachelY + 1 12038 0.25425732 -1.12094631 14.567871 -64.225493 Unten rechts KachelX + 1 8856 KachelY + 1 12038 0.25464081 -1.12094631 14.589844 -64.225493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12077953--1.12094631) × R
0.000166779999999811 × 6371000dl = 1062.5553799988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12077953--1.12094631) × R
0.000166779999999811 × 6371000dr = 1062.5553799988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25425732-0.25464081) × cos(-1.12077953) × R
0.000383489999999986 × 0.434980658675164 × 6371000do = 1062.75117863906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25425732-0.25464081) × cos(-1.12094631) × R
0.000383489999999986 × 0.434830477277033 × 6371000du = 1062.38425322597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12077953)-sin(-1.12094631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434980658675164-0.434830477277033)× R²
abs(0.25464081-0.25425732)×0.000150181398130778× R²
0.000383489999999986×0.000150181398130778× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150181398130778× 40589641000000 ar = 1129037.04579358m²