↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 039.13 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 038.98 m ↓ |
↑ 1 038.98 m ↓ |
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S 64 |
← 1 038.77 m → 1 079 451 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540435791015625 y=0.738677978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540435791015625 × 214)
floor (0.540435791015625 × 16384)
floor (8854.5)tx = 8854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738677978515625 × 214)
floor (0.738677978515625 × 16384)
floor (12102.5)ty = 12102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8854 / 12102 ti = "14/8854/12102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8854/12102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8854 ÷ 214
8854 ÷ 16384x = 0.5404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12102 ÷ 214
12102 ÷ 16384y = 0.7386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5404052734375 × 2 - 1) × π
0.080810546875 × 3.1415926535Λ = 0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7386474609375 × 2 - 1) × π
-0.477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25387382} λ = 0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49946622011536))-π/2
2×atan(0.223249294332461)-π/2
2×0.219647472039492-π/2
0.439294944078985-1.57079632675φ = -1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8854 KachelY 12102 0.25387382 -1.13150138 14.545898 -64.830254 Oben rechts KachelX + 1 8855 KachelY 12102 0.25425732 -1.13150138 14.567871 -64.830254 Unten links KachelX 8854 KachelY + 1 12103 0.25387382 -1.13166446 14.545898 -64.839597 Unten rechts KachelX + 1 8855 KachelY + 1 12103 0.25425732 -1.13166446 14.567871 -64.839597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13150138--1.13166446) × R
0.000163080000000093 × 6371000dl = 1038.98268000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13150138--1.13166446) × R
0.000163080000000093 × 6371000dr = 1038.98268000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25387382-0.25425732) × cos(-1.13150138) × R
0.000383500000000037 × 0.425301461191619 × 6371000do = 1039.12991614817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25387382-0.25425732) × cos(-1.13166446) × R
0.000383500000000037 × 0.425153859697695 × 6371000du = 1038.76928459149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13150138)-sin(-1.13166446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425153859697695)× R²
abs(0.25425732-0.25387382)×0.000147601493923843× R²
0.000383500000000037×0.000147601493923843× 6371000²
0.000383500000000037×0.000147601493923843× 40589641000000 ar = 1079450.64256996m²