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← 12.459 km → | N 50 |
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↑ 12.473 km ↓ |
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N 50 |
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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432373046875 y=0.337646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432373046875 × 211)
floor (0.432373046875 × 2048)
floor (885.5)tx = 885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337646484375 × 211)
floor (0.337646484375 × 2048)
floor (691.5)ty = 691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 885 / 691 ti = "11/885/691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/885/691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 885 ÷ 211
885 ÷ 2048x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 691 ÷ 211
691 ÷ 2048y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 885 KachelY 691 -0.42644666 0.87967239 -24.433594 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 886 KachelY 691 -0.42337870 0.87967239 -24.257813 50.401515 Unten links KachelX 885 KachelY + 1 692 -0.42644666 0.87771455 -24.433594 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 886 KachelY + 1 692 -0.42337870 0.87771455 -24.257813 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87771455) × R
0.00195783999999999 × 6371000dl = 12473.3986399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87771455) × R
0.00195783999999999 × 6371000dr = 12473.3986399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42337870) × cos(0.87967239) × R
0.00306795999999998 × 0.637403611766001 × 6371000do = 12458.6738876652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42337870) × cos(0.87771455) × R
0.00306795999999998 × 0.638910963826672 × 6371000du = 12488.1365505858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.638910963826672)× R²
abs(-0.42337870--0.42644666)×0.00150735206067099× R²
0.00306795999999998×0.00150735206067099× 6371000²
0.00306795999999998×0.00150735206067099× 40589641000000 ar = 155585805.39489m²