↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 392.87 m → | S 71 |
→ |
↑ 392.84 m ↓ |
↑ 392.84 m ↓ |
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S 71 |
← 392.80 m → 154 319 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269973754882812 y=0.786605834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269973754882812 × 215)
floor (0.269973754882812 × 32768)
floor (8846.5)tx = 8846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786605834960938 × 215)
floor (0.786605834960938 × 32768)
floor (25775.5)ty = 25775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8846 / 25775 ti = "15/8846/25775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8846/25775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8846 ÷ 215
8846 ÷ 32768x = 0.26995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25775 ÷ 215
25775 ÷ 32768y = 0.786590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26995849609375 × 2 - 1) × π
-0.4600830078125 × 3.1415926535Λ = -1.44539340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786590576171875 × 2 - 1) × π
-0.57318115234375 × 3.1415926535Φ = -1.80070169732779 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44539340} λ = -1.44539340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80070169732779))-π/2
2×atan(0.16518293911878)-π/2
2×0.163704704188218-π/2
0.327409408376436-1.57079632675φ = -1.24338692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44539340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.814942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24338692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.240823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8846 KachelY 25775 -1.44539340 -1.24338692 -82.814942 -71.240823 Oben rechts KachelX + 1 8847 KachelY 25775 -1.44520165 -1.24338692 -82.803955 -71.240823 Unten links KachelX 8846 KachelY + 1 25776 -1.44539340 -1.24344858 -82.814942 -71.244356 Unten rechts KachelX + 1 8847 KachelY + 1 25776 -1.44520165 -1.24344858 -82.803955 -71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24338692--1.24344858) × R
6.16599999998524e-05 × 6371000dl = 392.83585999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24338692--1.24344858) × R
6.16599999998524e-05 × 6371000dr = 392.83585999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44539340--1.44520165) × cos(-1.24338692) × R
0.000191749999999935 × 0.321591132915457 × 6371000do = 392.868350421356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44539340--1.44520165) × cos(-1.24344858) × R
0.000191749999999935 × 0.321532747767724 × 6371000du = 392.797024833268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24338692)-sin(-1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321591132915457-0.321532747767724)× R²
abs(-1.44520165--1.44539340)×5.83851477330422e-05× R²
0.000191749999999935×5.83851477330422e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.83851477330422e-05× 40589641000000 ar = 154318.766729379m²