↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 027.61 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 027.45 m ↓ |
↑ 1 027.45 m ↓ |
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S 65 |
← 1 027.25 m → 1 055 637 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539947509765625 y=0.740631103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539947509765625 × 214)
floor (0.539947509765625 × 16384)
floor (8846.5)tx = 8846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740631103515625 × 214)
floor (0.740631103515625 × 16384)
floor (12134.5)ty = 12134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8846 / 12134 ti = "14/8846/12134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8846/12134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8846 ÷ 214
8846 ÷ 16384x = 0.5399169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12134 ÷ 214
12134 ÷ 16384y = 0.7406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5399169921875 × 2 - 1) × π
0.079833984375 × 3.1415926535Λ = 0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7406005859375 × 2 - 1) × π
-0.481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.51173806641809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25080586} λ = 0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51173806641809))-π/2
2×atan(0.220526355222737)-π/2
2×0.217052305212472-π/2
0.434104610424945-1.57079632675φ = -1.13669172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13669172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.127638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8846 KachelY 12134 0.25080586 -1.13669172 14.370117 -65.127638 Oben rechts KachelX + 1 8847 KachelY 12134 0.25118935 -1.13669172 14.392090 -65.127638 Unten links KachelX 8846 KachelY + 1 12135 0.25080586 -1.13685299 14.370117 -65.136878 Unten rechts KachelX + 1 8847 KachelY + 1 12135 0.25118935 -1.13685299 14.392090 -65.136878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13669172--1.13685299) × R
0.000161269999999991 × 6371000dl = 1027.45116999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13669172--1.13685299) × R
0.000161269999999991 × 6371000dr = 1027.45116999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25080586-0.25118935) × cos(-1.13669172) × R
0.000383489999999986 × 0.420598227272906 × 6371000do = 1027.61180952091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25080586-0.25118935) × cos(-1.13685299) × R
0.000383489999999986 × 0.420451910079303 × 6371000du = 1027.25432518947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13669172)-sin(-1.13685299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420598227272906-0.420451910079303)× R²
abs(0.25118935-0.25080586)×0.000146317193602641× R²
0.000383489999999986×0.000146317193602641× 6371000²
0.000383489999999986×0.000146317193602641× 40589641000000 ar = 1055637.30943907m²