↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 028 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
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S 65 |
← 1 027.64 m → 1 056 425 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539886474609375 y=0.740570068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539886474609375 × 214)
floor (0.539886474609375 × 16384)
floor (8845.5)tx = 8845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740570068359375 × 214)
floor (0.740570068359375 × 16384)
floor (12133.5)ty = 12133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8845 / 12133 ti = "14/8845/12133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8845/12133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8845 ÷ 214
8845 ÷ 16384x = 0.53985595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12133 ÷ 214
12133 ÷ 16384y = 0.74053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53985595703125 × 2 - 1) × π
0.0797119140625 × 3.1415926535Λ = 0.25042236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74053955078125 × 2 - 1) × π
-0.4810791015625 × 3.1415926535Φ = -1.51135457122113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25042236} λ = 0.25042236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51135457122113))-π/2
2×atan(0.220610942239088)-π/2
2×0.21713296794423-π/2
0.43426593588846-1.57079632675φ = -1.13653039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25042236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.348144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13653039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.118395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8845 KachelY 12133 0.25042236 -1.13653039 14.348144 -65.118395 Oben rechts KachelX + 1 8846 KachelY 12133 0.25080586 -1.13653039 14.370117 -65.118395 Unten links KachelX 8845 KachelY + 1 12134 0.25042236 -1.13669172 14.348144 -65.127638 Unten rechts KachelX + 1 8846 KachelY + 1 12134 0.25080586 -1.13669172 14.370117 -65.127638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13653039--1.13669172) × R
0.000161330000000071 × 6371000dl = 1027.83343000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13653039--1.13669172) × R
0.000161330000000071 × 6371000dr = 1027.83343000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25042236-0.25080586) × cos(-1.13653039) × R
0.000383499999999981 × 0.420744587958334 × 6371000do = 1027.99620574991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25042236-0.25080586) × cos(-1.13669172) × R
0.000383499999999981 × 0.420598227272906 × 6371000du = 1027.63860583395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13653039)-sin(-1.13669172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420744587958334-0.420598227272906)× R²
abs(0.25080586-0.25042236)×0.000146360685427838× R²
0.000383499999999981×0.000146360685427838× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146360685427838× 40589641000000 ar = 1056425.09190007m²