↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 392.94 m → | S 71 |
→ |
↑ 392.90 m ↓ |
↑ 392.90 m ↓ |
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S 71 |
← 392.87 m → 154 372 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269882202148438 y=0.786575317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269882202148438 × 215)
floor (0.269882202148438 × 32768)
floor (8843.5)tx = 8843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786575317382812 × 215)
floor (0.786575317382812 × 32768)
floor (25774.5)ty = 25774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8843 / 25774 ti = "15/8843/25774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8843/25774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8843 ÷ 215
8843 ÷ 32768x = 0.269866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25774 ÷ 215
25774 ÷ 32768y = 0.78656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269866943359375 × 2 - 1) × π
-0.46026611328125 × 3.1415926535Λ = -1.44596864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78656005859375 × 2 - 1) × π
-0.5731201171875 × 3.1415926535Φ = -1.80050994972931 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44596864} λ = -1.44596864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80050994972931))-π/2
2×atan(0.165214615587513)-π/2
2×0.163735539151196-π/2
0.327471078302392-1.57079632675φ = -1.24332525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44596864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.847900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24332525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.237289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8843 KachelY 25774 -1.44596864 -1.24332525 -82.847900 -71.237289 Oben rechts KachelX + 1 8844 KachelY 25774 -1.44577689 -1.24332525 -82.836914 -71.237289 Unten links KachelX 8843 KachelY + 1 25775 -1.44596864 -1.24338692 -82.847900 -71.240823 Unten rechts KachelX + 1 8844 KachelY + 1 25775 -1.44577689 -1.24338692 -82.836914 -71.240823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24332525--1.24338692) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dl = 392.899570000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24332525--1.24338692) × R
6.16700000000137e-05 × 6371000dr = 392.899570000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44596864--1.44577689) × cos(-1.24332525) × R
0.000191749999999935 × 0.321649526309103 × 6371000do = 392.939686082975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44596864--1.44577689) × cos(-1.24338692) × R
0.000191749999999935 × 0.321591132915457 × 6371000du = 392.868350421356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24332525)-sin(-1.24338692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321649526309103-0.321591132915457)× R²
abs(-1.44577689--1.44596864)×5.83933936459946e-05× R²
0.000191749999999935×5.83933936459946e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.83933936459946e-05× 40589641000000 ar = 154371.819870739m²