↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 028.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 028.15 m ↓ |
↑ 1 028.15 m ↓ |
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S 65 |
← 1 028 m → 1 057 120 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539764404296875 y=0.740509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539764404296875 × 214)
floor (0.539764404296875 × 16384)
floor (8843.5)tx = 8843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740509033203125 × 214)
floor (0.740509033203125 × 16384)
floor (12132.5)ty = 12132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8843 / 12132 ti = "14/8843/12132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8843/12132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8843 ÷ 214
8843 ÷ 16384x = 0.53973388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12132 ÷ 214
12132 ÷ 16384y = 0.740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53973388671875 × 2 - 1) × π
0.0794677734375 × 3.1415926535Λ = 0.24965537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740478515625 × 2 - 1) × π
-0.48095703125 × 3.1415926535Φ = -1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24965537} λ = 0.24965537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51097107602417))-π/2
2×atan(0.220695561700375)-π/2
2×0.217213658743341-π/2
0.434427317486682-1.57079632675φ = -1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24965537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8843 KachelY 12132 0.24965537 -1.13636901 14.304199 -65.109148 Oben rechts KachelX + 1 8844 KachelY 12132 0.25003887 -1.13636901 14.326172 -65.109148 Unten links KachelX 8843 KachelY + 1 12133 0.24965537 -1.13653039 14.304199 -65.118395 Unten rechts KachelX + 1 8844 KachelY + 1 12133 0.25003887 -1.13653039 14.326172 -65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13636901--1.13653039) × R
0.000161379999999989 × 6371000dl = 1028.15197999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13636901--1.13653039) × R
0.000161379999999989 × 6371000dr = 1028.15197999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24965537-0.25003887) × cos(-1.13636901) × R
0.000383500000000037 × 0.420890983048449 × 6371000do = 1028.35388972624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24965537-0.25003887) × cos(-1.13653039) × R
0.000383500000000037 × 0.420744587958334 × 6371000du = 1027.99620575005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13636901)-sin(-1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420744587958334)× R²
abs(0.25003887-0.24965537)×0.000146395090115048× R²
0.000383500000000037×0.000146395090115048× 6371000²
0.000383500000000037×0.000146395090115048× 40589641000000 ar = 1057120.21341267m²