↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 392.99 m → | S 71 |
→ |
↑ 392.96 m ↓ |
↑ 392.96 m ↓ |
|||
S 71 |
← 392.92 m → 154 417 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269790649414062 y=0.786544799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269790649414062 × 215)
floor (0.269790649414062 × 32768)
floor (8840.5)tx = 8840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786544799804688 × 215)
floor (0.786544799804688 × 32768)
floor (25773.5)ty = 25773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8840 / 25773 ti = "15/8840/25773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8840/25773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8840 ÷ 215
8840 ÷ 32768x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25773 ÷ 215
25773 ÷ 32768y = 0.786529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786529541015625 × 2 - 1) × π
-0.57305908203125 × 3.1415926535Φ = -1.80031820213083 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80031820213083))-π/2
2×atan(0.165246298130714)-π/2
2×0.163766379713014-π/2
0.327532759426027-1.57079632675φ = -1.24326357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24326357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.233755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8840 KachelY 25773 -1.44654388 -1.24326357 -82.880859 -71.233755 Oben rechts KachelX + 1 8841 KachelY 25773 -1.44635214 -1.24326357 -82.869873 -71.233755 Unten links KachelX 8840 KachelY + 1 25774 -1.44654388 -1.24332525 -82.880859 -71.237289 Unten rechts KachelX + 1 8841 KachelY + 1 25774 -1.44635214 -1.24332525 -82.869873 -71.237289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24326357--1.24332525) × R
6.16799999999529e-05 × 6371000dl = 392.9632799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24326357--1.24332525) × R
6.16799999999529e-05 × 6371000dr = 392.9632799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44635214) × cos(-1.24326357) × R
0.000191739999999996 × 0.321707927947845 × 6371000do = 392.990535805161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44635214) × cos(-1.24332525) × R
0.000191739999999996 × 0.321649526309103 × 6371000du = 392.919193791778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24326357)-sin(-1.24332525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321707927947845-0.321649526309103)× R²
abs(-1.44635214--1.44654388)×5.84016387416009e-05× R²
0.000191739999999996×5.84016387416009e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.84016387416009e-05× 40589641000000 ar = 154416.832612613m²