↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 393.06 m → | S 71 |
→ |
↑ 393.03 m ↓ |
↑ 393.03 m ↓ |
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S 71 |
← 392.99 m → 154 470 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269790649414062 y=0.786514282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269790649414062 × 215)
floor (0.269790649414062 × 32768)
floor (8840.5)tx = 8840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786514282226562 × 215)
floor (0.786514282226562 × 32768)
floor (25772.5)ty = 25772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8840 / 25772 ti = "15/8840/25772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8840/25772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8840 ÷ 215
8840 ÷ 32768x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25772 ÷ 215
25772 ÷ 32768y = 0.7864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7864990234375 × 2 - 1) × π
-0.572998046875 × 3.1415926535Φ = -1.80012645453235 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80012645453235))-π/2
2×atan(0.165277986749549)-π/2
2×0.16379722587457-π/2
0.327594451749139-1.57079632675φ = -1.24320188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24320188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.230221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8840 KachelY 25772 -1.44654388 -1.24320188 -82.880859 -71.230221 Oben rechts KachelX + 1 8841 KachelY 25772 -1.44635214 -1.24320188 -82.869873 -71.230221 Unten links KachelX 8840 KachelY + 1 25773 -1.44654388 -1.24326357 -82.880859 -71.233755 Unten rechts KachelX + 1 8841 KachelY + 1 25773 -1.44635214 -1.24326357 -82.869873 -71.233755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24320188--1.24326357) × R
6.16900000001142e-05 × 6371000dl = 393.026990000727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24320188--1.24326357) × R
6.16900000001142e-05 × 6371000dr = 393.026990000727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44635214) × cos(-1.24320188) × R
0.000191739999999996 × 0.321766337830865 × 6371000do = 393.061887889552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44635214) × cos(-1.24326357) × R
0.000191739999999996 × 0.321707927947845 × 6371000du = 392.990535805161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24320188)-sin(-1.24326357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321766337830865-0.321707927947845)× R²
abs(-1.44635214--1.44654388)×5.8409883019972e-05× R²
0.000191739999999996×5.8409883019972e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.8409883019972e-05× 40589641000000 ar = 154469.909082317m²