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← | N 75 |
← 2 404.17 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
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N 75 |
← 2 407.75 m → 5 788 614 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2159423828125 y=0.1690673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2159423828125 × 212)
floor (0.2159423828125 × 4096)
floor (884.5)tx = 884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1690673828125 × 212)
floor (0.1690673828125 × 4096)
floor (692.5)ty = 692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 884 / 692 ti = "12/884/692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/884/692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 884 ÷ 212
884 ÷ 4096x = 0.2158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 692 ÷ 212
692 ÷ 4096y = 0.1689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2158203125 × 2 - 1) × π
-0.568359375 × 3.1415926535Λ = -1.78555364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1689453125 × 2 - 1) × π
0.662109375 × 3.1415926535Φ = 2.08007794831348 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78555364} λ = -1.78555364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08007794831348))-π/2
2×atan(8.00509287346647)-π/2
2×1.44651963506606-π/2
2.89303927013213-1.57079632675φ = 1.32224294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78555364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.304688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32224294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.758940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 884 KachelY 692 -1.78555364 1.32224294 -102.304688 75.758940 Oben rechts KachelX + 1 885 KachelY 692 -1.78401966 1.32224294 -102.216797 75.758940 Unten links KachelX 884 KachelY + 1 693 -1.78555364 1.32186530 -102.304688 75.737303 Unten rechts KachelX + 1 885 KachelY + 1 693 -1.78401966 1.32186530 -102.216797 75.737303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32224294-1.32186530) × R
0.000377639999999957 × 6371000dl = 2405.94443999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32224294-1.32186530) × R
0.000377639999999957 × 6371000dr = 2405.94443999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78555364--1.78401966) × cos(1.32224294) × R
0.00153398000000005 × 0.246002059369733 × 6371000do = 2404.17482487283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78555364--1.78401966) × cos(1.32186530) × R
0.00153398000000005 × 0.246368076680182 × 6371000du = 2407.7519071359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32224294)-sin(1.32186530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246002059369733-0.246368076680182)× R²
abs(-1.78401966--1.78555364)×0.000366017310449135× R²
0.00153398000000005×0.000366017310449135× 6371000²
0.00153398000000005×0.000366017310449135× 40589641000000 ar = 5788614.25207174m²