↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 303.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 308.97 m ↓ |
↑ 3 308.97 m ↓ |
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N 80 |
← 3 313.97 m → 10 949 264 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431884765625 y=0.108154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431884765625 × 211)
floor (0.431884765625 × 2048)
floor (884.5)tx = 884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108154296875 × 211)
floor (0.108154296875 × 2048)
floor (221.5)ty = 221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 884 / 221 ti = "11/884/221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/884/221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 884 ÷ 211
884 ÷ 2048x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 221 ÷ 211
221 ÷ 2048y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 884 KachelY 221 -0.42951462 1.40094540 -24.609375 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 885 KachelY 221 -0.42644666 1.40094540 -24.433594 80.268259 Unten links KachelX 884 KachelY + 1 222 -0.42951462 1.40042602 -24.609375 80.238500 Unten rechts KachelX + 1 885 KachelY + 1 222 -0.42644666 1.40042602 -24.433594 80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40042602) × R
0.000519379999999847 × 6371000dl = 3308.96997999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40042602) × R
0.000519379999999847 × 6371000dr = 3308.96997999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42644666) × cos(1.40094540) × R
0.00306796000000004 × 0.169035422907582 × 6371000do = 3303.96183924088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42644666) × cos(1.40042602) × R
0.00306796000000004 × 0.169547306195044 × 6371000du = 3313.96709623867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169547306195044)× R²
abs(-0.42644666--0.42951462)×0.000511883287462239× R²
0.00306796000000004×0.000511883287462239× 6371000²
0.00306796000000004×0.000511883287462239× 40589641000000 ar = 10949264.334768m²