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← 13.680 km → | S 45 |
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← 13.650 km → 186.724 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431884765625 y=0.642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431884765625 × 211)
floor (0.431884765625 × 2048)
floor (884.5)tx = 884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642822265625 × 211)
floor (0.642822265625 × 2048)
floor (1316.5)ty = 1316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 884 / 1316 ti = "11/884/1316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/884/1316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 884 ÷ 211
884 ÷ 2048x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1316 ÷ 211
1316 ÷ 2048y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 884 KachelY 1316 -0.42951462 -0.79557849 -24.609375 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 885 KachelY 1316 -0.42644666 -0.79557849 -24.433594 -45.583290 Unten links KachelX 884 KachelY + 1 1317 -0.42951462 -0.79772332 -24.609375 -45.706179 Unten rechts KachelX + 1 885 KachelY + 1 1317 -0.42644666 -0.79772332 -24.433594 -45.706179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79772332) × R
0.00214482999999999 × 6371000dl = 13664.7119299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79772332) × R
0.00214482999999999 × 6371000dr = 13664.7119299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42644666) × cos(-0.79557849) × R
0.00306796000000004 × 0.699871685931871 × 6371000do = 13679.6731886685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42644666) × cos(-0.79772332) × R
0.00306796000000004 × 0.698338092591969 × 6371000du = 13649.6976144084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79772332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.698338092591969)× R²
abs(-0.42644666--0.42951462)×0.00153359333990144× R²
0.00306796000000004×0.00153359333990144× 6371000²
0.00306796000000004×0.00153359333990144× 40589641000000 ar = 186724061.20827m²