Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8839 / 17544
↖ ↑ ↗
← N 63.840668°
W131.445923°		 ← 269.28 m → N 63.840668°
W131.440430°		 →
↑
269.30 m
↓
↑
269.30 m
↓
N 63.838246°
W131.445923°		 ← 269.30 m →
72 520 m²		 N 63.838246°
W131.440430°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8839 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.134880065917969 y=0.267707824707031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134880065917969 × 216)
    floor (0.134880065917969 × 65536)
    floor (8839.5)     		tx = 8839
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267707824707031 × 216)
    floor (0.267707824707031 × 65536)
    floor (17544.5)     		ty = 17544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8839 / 17544 ti = "16/8839/17544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8839/17544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8839 ÷ 216
    8839 ÷ 65536     		x = 0.134872436523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17544 ÷ 216
    17544 ÷ 65536     		y = 0.2677001953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.134872436523438 × 2 - 1) × π
    -0.730255126953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.29416414
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
    0.464599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.45958271963147
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29416414} λ = -2.29416414}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45958271963147))-π/2
    2×atan(4.3041631107973)-π/2
    2×1.34251309388918-π/2
    2.68502618777837-1.57079632675     		φ = 1.11422986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29416414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.445923°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11422986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.840668°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8839 KachelY 17544 -2.29416414 1.11422986 -131.445923 63.840668
    Oben rechts KachelX + 1 8840 KachelY 17544 -2.29406827 1.11422986 -131.440430 63.840668
    Unten links KachelX 8839 KachelY + 1 17545 -2.29416414 1.11418759 -131.445923 63.838246
    Unten rechts KachelX + 1 8840 KachelY + 1 17545 -2.29406827 1.11418759 -131.440430 63.838246
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11422986-1.11418759) × R
    4.22700000000109e-05 × 6371000     		dl = 269.30217000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11422986-1.11418759) × R
    4.22700000000109e-05 × 6371000     		dr = 269.30217000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29416414--2.29406827) × cos(1.11422986) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.440868870123979 × 6371000     		do = 269.277314045439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29416414--2.29406827) × cos(1.11418759) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.440906810078394 × 6371000     		du = 269.30048730559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11422986)-sin(1.11418759))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440868870123979-0.440906810078394)×R²
    abs(-2.29406827--2.29416414)×3.79399544148118e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.79399544148118e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.79399544148118e-05×40589641000000     		ar = 72520.0853197996m²